Réitigh 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, 8 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Suimigh 64 le 288?

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 4\sqrt{22}?

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Roinn -8+4\sqrt{22} faoi 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{22} ó -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Roinn -8-4\sqrt{22} faoi 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Má dhealaítear -12 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Dealaigh -12 ó 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Roinn 12 faoi 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Roinn \frac{4}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{2}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{2}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Suimigh 2 le \frac{4}{9}?

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Bain \frac{2}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$