Réitigh 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 6 ón dá thaobh.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-4 b=9$$

Athscríobh 6x^{2}+5x-6 mar \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Réitigh 3x-2=0 agus 2x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}+5x=6$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, 5 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Suimigh 25 le 144?

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±13}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 13?

$$x=\frac{8}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±13}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}+5x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Roinn 6 faoi 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Roinn \frac{5}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Suimigh 1 le \frac{25}{144}?

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Bain \frac{5}{12} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$