Réitigh 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, 18 in ionad b, agus -19 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Suimigh 324 le 456?

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -18 le 2\sqrt{195}?

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Roinn -18+2\sqrt{195} faoi 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{195} ó -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Roinn -18-2\sqrt{195} faoi 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Cuir 19 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Má dhealaítear -19 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Dealaigh -19 ó 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Roinn 18 faoi 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Suimigh \frac{19}{6} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$