Réitigh 6x^2+17x+10=0

$$6 x ^ { 2 } + 17 x + 10 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=17 ab=6\times 10=60$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 17.

$$a=5 b=12$$

Athscríobh 6x^{2}+17x+10 mar \left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right).

$$\left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(6x+5\right)+2\left(6x+5\right)$$

Fág an téarma coitianta 6x+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(6x+5\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh 6x+5=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, 17 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Cearnóg 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 10}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 6}$$

Suimigh 289 le -240?

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-17±7}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-17±7}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -17 le 7?

$$x=-\frac{10}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-17±7}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -17.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Roinn -24 faoi 12.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}+17x+10-10=-10$$

Má dhealaítear 10 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}+17x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}+17x}{6}=-\frac{10}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{10}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{5}{3}$$

Roinn \frac{17}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{17}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{17}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{17}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-\frac{5}{3}+\frac{289}{144}$$

Suimigh -\frac{5}{3} le \frac{289}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{49}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{17}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{17}{12}=-\frac{7}{12}$$

Bain \frac{17}{12} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$