Réitigh 6w^2-7w-10

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

Fachtóirigh

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6w^{2}+aw+bw-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-12 b=5$$

Athscríobh 6w^{2}-7w-10 mar \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

Fág 6w as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Fág an téarma coitianta w-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-7w-10=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg -7.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -10.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

Suimigh 49 le 240?

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$w=\frac{7±17}{12}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{7±17}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 17?

$$w=\frac{24}{12}$$

Roinn 24 faoi 12.

$$w=2$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{7±17}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó 7.

$$w=-\frac{10}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$w=-\frac{5}{6}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus -\frac{5}{6} in ionad x_{2}.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

Suimigh \frac{5}{6} le w trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 6 agus 6.

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Luacháil

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$