Réitigh 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Fachtóirigh

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Mar shampla 2b^{2}-9b-5. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2b^{2}+pb+qb-5 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Tá pq diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag p agus q. Tá p+q diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$1,-10 2,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$p=-10 q=1$$

Athscríobh 2b^{2}-9b-5 mar \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Fág 2b as an áireamh in 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Fág an téarma coitianta b-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Suimigh 729 le 360?

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Tá 27 urchomhairleach le -27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{27±33}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 27 le 33?

$$b=\frac{60}{12}$$

Roinn 60 faoi 12.

$$b=5$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{27±33}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 33 ó 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 5 in ionad x_{1} agus -\frac{1}{2} in ionad x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Suimigh \frac{1}{2} le b trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 6 agus 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Luacháil

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$