Réitigh 6x^2+19x-7=0

$$6 { x }^{ 2 } +19x-7=0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx-7 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=19 ab=6\left(-7\right)=-42$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 19.

$$a=-2 b=21$$

Athscríobh 6x^{2}+19x-7 mar \left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$2x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Réitigh 3x-1=0 agus 2x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, 19 in ionad b, agus -7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -7.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 6}$$

Suimigh 361 le 168?

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 529.

$$x=\frac{-19±23}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-19±23}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19±23}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -19 le 23?

$$x=\frac{4}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19±23}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 23 ó -19.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-42}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}+19x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Má dhealaítear -7 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}+19x=-\left(-7\right)$$

Dealaigh -7 ó 0.

$$6x^{2}+19x=7$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}+19x}{6}=\frac{7}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{7}{6}$$

Roinn \frac{19}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{19}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{19}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{19}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{7}{6}+\frac{361}{144}$$

Suimigh \frac{7}{6} le \frac{361}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{529}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{23}{12}$$

Bain \frac{19}{12} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$