Réitigh 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 56x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -30.

$$a=-28 b=-2$$

Athscríobh 56x^{2}-30x+1 mar \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Fág 28x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Réitigh 2x-1=0 agus 28x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 56 in ionad a, -30 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Cearnóg -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

Méadaigh -4 faoi 56.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

Suimigh 900 le -224?

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

Tóg fréamh chearnach 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

Tá 30 urchomhairleach le -30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

Méadaigh 2 faoi 56.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{30±26}{112} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 30 le 26?

$$x=\frac{56}{112}$$

Laghdaigh an codán \frac{56}{112} chuig na téarmaí is ísle trí 56 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{30±26}{112} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 26 ó 30.

$$x=\frac{4}{112}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{112} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{28}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 56.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Má roinntear é faoi 56 cuirtear an iolrúchán faoi 56 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Laghdaigh an codán \frac{-30}{56} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

Roinn -\frac{15}{28}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{56} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{56} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{56} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Suimigh -\frac{1}{56} le \frac{225}{3136} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Cuir \frac{15}{56} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$