Réitigh 56=-32.139x^2+13.089x+71.856

$$56 = -32.139 { x }^{ 2 } +13.089x+71.856$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{245522873}+4363}{21426}\approx 0.934946771$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{245522873}}{21426}\approx -0.527684566$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-32.139x^{2}+13.089x+71.856=56$$

Bain 56 ón dá thaobh.

$$-32.139x^{2}+13.089x+71.856-56=0$$

Dealaigh 56 ó 71.856 chun 15.856 a fháil.

$$-32.139x^{2}+13.089x+15.856=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -32.139 in ionad a, 13.089 in ionad b, agus 15.856 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13.089±\sqrt{13.089^{2}-4\left(-32.139\right)\times 15.856}}{2\left(-32.139\right)}$$

Cearnaigh 13.089 trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-13.089±\sqrt{171.321921-4\left(-32.139\right)\times 15.856}}{2\left(-32.139\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -32.139.

$$x=\frac{-13.089±\sqrt{171.321921+128.556\times 15.856}}{2\left(-32.139\right)}$$

Méadaigh 128.556 faoi 15.856 tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-13.089±\sqrt{171.321921+2038.383936}}{2\left(-32.139\right)}$$

Suimigh 171.321921 le 2038.383936 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-13.089±\sqrt{2209.705857}}{2\left(-32.139\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 2209.705857.

$$x=\frac{-13.089±\frac{3\sqrt{245522873}}{1000}}{2\left(-32.139\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -32.139.

$$x=\frac{-13.089±\frac{3\sqrt{245522873}}{1000}}{-64.278}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13.089±\frac{3\sqrt{245522873}}{1000}}{-64.278} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13.089 le \frac{3\sqrt{245522873}}{1000}?

$$x=\frac{3\sqrt{245522873}-13089}{-64.278\times 1000}$$

Roinn \frac{-13089+3\sqrt{245522873}}{1000} faoi -64.278 trí \frac{-13089+3\sqrt{245522873}}{1000} a mhéadú faoi dheilín -64.278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{245522873}}{21426}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13.089±\frac{3\sqrt{245522873}}{1000}}{-64.278} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{3\sqrt{245522873}}{1000} ó -13.089.

$$x=\frac{-3\sqrt{245522873}-13089}{-64.278\times 1000}$$

Roinn \frac{-13089-3\sqrt{245522873}}{1000} faoi -64.278 trí \frac{-13089-3\sqrt{245522873}}{1000} a mhéadú faoi dheilín -64.278.

$$x=\frac{\sqrt{245522873}+4363}{21426}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{4363-\sqrt{245522873}}{21426} x=\frac{\sqrt{245522873}+4363}{21426}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-32.139x^{2}+13.089x+71.856=56$$

Bain 71.856 ón dá thaobh.

$$-32.139x^{2}+13.089x=56-71.856$$

Dealaigh 71.856 ó 56 chun -15.856 a fháil.

$$-32.139x^{2}+13.089x=-15.856$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-32.139x^{2}+13.089x=-\frac{1982}{125}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -32.139, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{-32.139x^{2}+13.089x}{-32.139}=-\frac{\frac{1982}{125}}{-32.139}$$

Má roinntear é faoi -32.139 cuirtear an iolrúchán faoi -32.139 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{13.089}{-32.139}x=-\frac{\frac{1982}{125}}{-32.139}$$

Roinn 13.089 faoi -32.139 trí 13.089 a mhéadú faoi dheilín -32.139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{\frac{1982}{125}}{-32.139}$$

Roinn -\frac{1982}{125} faoi -32.139 trí -\frac{1982}{125} a mhéadú faoi dheilín -32.139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{15856}{32139}$$

Roinn -\frac{4363}{10713}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{4363}{21426} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{4363}{21426} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{15856}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{4363}{21426} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{15856}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Suimigh \frac{15856}{32139} le \frac{19035769}{459073476} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{245522873}{459073476}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{245522873}{459073476}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245522873}{459073476}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{245522873}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{245522873}}{21426}$$

Cuir \frac{4363}{21426} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{245522873}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{245522873}}{21426}$$