Réitigh 5000x^2+15x=16

$$5000 { x }^{ 2 } +15x=16$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}\approx 0.055088426$$

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}\approx -0.058088426$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5000x^{2}+15x=16$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5000x^{2}+15x-16=16-16$$

Má dhealaítear 16 uaidh féin faightear 0.

$$5000x^{2}+15x-16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5000 in ionad a, 15 in ionad b, agus -16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Cearnóg 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Méadaigh -4 faoi 5000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Méadaigh -20000 faoi -16.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+320000}}{2\times 5000}$$

Suimigh 225 le 320000?

$$x=\frac{-15±\sqrt{320225}}{2\times 5000}$$

Tóg fréamh chearnach 320225.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{2\times 5000}$$

Méadaigh 2 faoi 5000.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -15 le 5\sqrt{12809}?

$$x=\frac{5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

Roinn -15+5\sqrt{12809} faoi 10000.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5\sqrt{12809} ó -15.

$$x=\frac{-5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

Roinn -15-5\sqrt{12809} faoi 10000.

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5000x^{2}+15x=16$$

Roinn an dá thaobh faoi 5000.

$$\frac{5000x^{2}+15x}{5000}=\frac{16}{5000}$$

Má roinntear é faoi 5000 cuirtear an iolrúchán faoi 5000 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{15}{5000}x=\frac{16}{5000}$$

Laghdaigh an codán \frac{15}{5000} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{16}{5000}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{5000} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{2}{625}$$

Roinn \frac{3}{1000}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2000} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2000} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{2}{625}+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2000} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{2}{625}+\frac{9}{4000000}$$

Suimigh \frac{2}{625} le \frac{9}{4000000} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{12809}{4000000}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{12809}{4000000}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12809}{4000000}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2000}=\frac{\sqrt{12809}}{2000} x+\frac{3}{2000}=-\frac{\sqrt{12809}}{2000}$$

Bain \frac{3}{2000} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$