Réitigh 5(5x-10)(2x-10)=20

$$5(5x-10)(2x-10)=20$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 5.12788206$$

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 1.87211794$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi 5x-10.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 25x-50 a mhéadú faoi 2x-10 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Bain 20 ón dá thaobh.

$$50x^{2}-350x+500-20=0$$

Dealaigh 20 ó 500 chun 480 a fháil.

$$50x^{2}-350x+480=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 50 in ionad a, -350 in ionad b, agus 480 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

Cearnóg -350.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

Méadaigh -4 faoi 50.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-200\times 480}}{2\times 50}$$

Méadaigh -200 faoi 480.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-96000}}{2\times 50}$$

Suimigh 122500 le -96000?

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{26500}}{2\times 50}$$

Tóg fréamh chearnach 26500.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

Tá 350 urchomhairleach le -350.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

Méadaigh 2 faoi 50.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 350 le 10\sqrt{265}?

$$x=\frac{10\sqrt{265}+350}{100}$$

Roinn 350+10\sqrt{265} faoi 100.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{265} ó 350.

$$x=\frac{350-10\sqrt{265}}{100}$$

Roinn 350-10\sqrt{265} faoi 100.

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi 5x-10.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 25x-50 a mhéadú faoi 2x-10 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Bain 500 ón dá thaobh.

$$50x^{2}-350x=20-500$$

Dealaigh 500 ó 20 chun -480 a fháil.

$$50x^{2}-350x=-480$$

Roinn an dá thaobh faoi 50.

$$\frac{50x^{2}-350x}{50}=-\frac{480}{50}$$

Má roinntear é faoi 50 cuirtear an iolrúchán faoi 50 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{350}{50}\right)x=-\frac{480}{50}$$

Roinn -350 faoi 50.

$$x^{2}-7x=-\frac{480}{50}$$

Laghdaigh an codán \frac{-480}{50} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-7x=-\frac{48}{5}$$

Roinn -7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{48}{5}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{48}{5}+\frac{49}{4}$$

Suimigh -\frac{48}{5} le \frac{49}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{20}$$

Fachtóirigh x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{20}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{20}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{265}}{10} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{265}}{10}$$

Cuir \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$