Réitigh 5x-1/5x=6

$$5 x - \frac { 1 } { 5 x } = 6$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}\approx -0.032455532$$

$$x = \frac{\sqrt{10} + 3}{5} \approx 1.232455532$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

Méadaigh 5 agus 5 chun 25 a fháil.

$$25xx-1=30x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$25x^{2}-1=30x$$

Bain 30x ón dá thaobh.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$25x^{2}-30x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 25 in ionad a, -30 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Cearnóg -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Méadaigh -100 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+100}}{2\times 25}$$

Suimigh 900 le 100?

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1000}}{2\times 25}$$

Tóg fréamh chearnach 1000.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

Tá 30 urchomhairleach le -30.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 30 le 10\sqrt{10}?

$$x=\frac{10\sqrt{10}+30}{50}$$

Roinn 30+10\sqrt{10} faoi 50.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{10} ó 30.

$$x=\frac{30-10\sqrt{10}}{50}$$

Roinn 30-10\sqrt{10} faoi 50.

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

Méadaigh 5 agus 5 chun 25 a fháil.

$$25xx-1=30x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$25x^{2}-1=30x$$

Bain 30x ón dá thaobh.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$25x^{2}-30x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=\frac{1}{25}$$

Má roinntear é faoi 25 cuirtear an iolrúchán faoi 25 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=\frac{1}{25}$$

Laghdaigh an codán \frac{-30}{25} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{1}{25}$$

Roinn -\frac{6}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1+9}{25}$$

Suimigh \frac{1}{25} le \frac{9}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{5}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{10}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Cuir \frac{3}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$