Réitigh 5x^2-7x+2=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-5 b=-2$$

Athscríobh 5x^{2}-7x+2 mar \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Réitigh x-1=0 agus 5x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -7 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

Suimigh 49 le -40?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{7±3}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±3}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 3?

$$x=\frac{10}{10}$$

Roinn 10 faoi 10.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±3}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-7x+2-2=-2$$

Má dhealaítear 2 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-7x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Roinn -\frac{7}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Suimigh -\frac{2}{5} le \frac{49}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{9}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3}{10}$$

Cuir \frac{7}{10} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$