Réitigh 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2.410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1.410497317$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -5 in ionad b, agus -17 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

Suimigh 25 le 340?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le \sqrt{365}?

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

Roinn 5+\sqrt{365} faoi 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{365} ó 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

Roinn 5-\sqrt{365} faoi 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Cuir 17 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Má dhealaítear -17 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

Dealaigh -17 ó 0.

$$5x^{2}-5x=17$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

Roinn -5 faoi 5.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Suimigh \frac{17}{5} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$