Réitigh 5x^2-2x-16=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx-16 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-10 b=8$$

Athscríobh 5x^{2}-2x-16 mar \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 8 sa dara grúpa.

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

Réitigh x-2=0 agus 5x+8=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -2 in ionad b, agus -16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

Suimigh 4 le 320?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{2±18}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±18}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 18?

$$x=\frac{20}{10}$$

Roinn 20 faoi 10.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±18}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-16}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Cuir 16 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Má dhealaítear -16 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

Dealaigh -16 ó 0.

$$5x^{2}-2x=16$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Roinn -\frac{2}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Suimigh \frac{16}{5} le \frac{1}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Cuir \frac{1}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$