Réitigh 5x^2=4x+7

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1.6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0.8489996$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 4x ón dá thaobh.

$$5x^{2}-4x=7$$

Bain 7 ón dá thaobh.

$$5x^{2}-4x-7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -4 in ionad b, agus -7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

Suimigh 16 le 140?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 156.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2\sqrt{39}?

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

Roinn 4+2\sqrt{39} faoi 10.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{39} ó 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

Roinn 4-2\sqrt{39} faoi 10.

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 4x ón dá thaobh.

$$5x^{2}-4x=7$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

Roinn -\frac{4}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Suimigh \frac{7}{5} le \frac{4}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

Cuir \frac{2}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$