Réitigh 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 3x ón dá thaobh.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Cuir 7 leis an dá thaobh.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -3 in ionad b, agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Suimigh 9 le -140?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le i\sqrt{131}?

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{131} ó 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 3x ón dá thaobh.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Roinn -\frac{3}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Suimigh -\frac{7}{5} le \frac{9}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Cuir \frac{3}{10} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$