Réitigh 5x^2+8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=-2 b=10$$

Athscríobh 5x^{2}+8x-4 mar \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh 5x-2=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 8 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Suimigh 64 le 80?

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±12}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 12?

$$x=\frac{4}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±12}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó -8.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Roinn -20 faoi 10.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Má dhealaítear -4 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

Dealaigh -4 ó 0.

$$5x^{2}+8x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Roinn \frac{8}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{4}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{4}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{4}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Suimigh \frac{4}{5} le \frac{16}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Bain \frac{4}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$