Réitigh 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Fachtóirigh

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx-7 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -35.

$$-1,35 -5,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-5 b=7$$

Athscríobh 5x^{2}+2x-7 mar \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Suimigh 4 le 140?

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±12}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 12?

$$x=\frac{10}{10}$$

Roinn 10 faoi 10.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±12}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-14}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus -\frac{7}{5} in ionad x_{2}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Suimigh \frac{7}{5} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 5 is mó in 5 agus 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Luacháil

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$