Réitigh 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Réitigh do w.

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 16w leis an dá thaobh.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5w^{2}+aw+bw+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 15.

$$1,15 3,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+15=16 3+5=8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 16.

$$a=1 b=15$$

Athscríobh 5w^{2}+16w+3 mar \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Fág w as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 5w+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Réitigh 5w+1=0 agus w+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir 16w leis an dá thaobh.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 16 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Cearnóg 16.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Suimigh 256 le -60?

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-16±14}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 14?

$$w=-\frac{2}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-16±14}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Roinn -30 faoi 10.

$$w=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir 16w leis an dá thaobh.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Roinn \frac{16}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{8}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{8}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{8}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Suimigh -\frac{3}{5} le \frac{64}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Fachtóirigh w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Simpligh.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Bain \frac{8}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$