Réitigh 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Fachtóirigh

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 5w^{2}+aw+bw-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=-2 b=15$$

Athscríobh 5w^{2}+13w-6 mar \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

Fág w as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 5w-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Suimigh 169 le 120?

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-13±17}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le 17?

$$w=\frac{4}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$w=\frac{2}{5}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-13±17}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Roinn -30 faoi 10.

$$w=-3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{2}{5} in ionad x_{1} agus -3 in ionad x_{2}.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Dealaigh \frac{2}{5} ó w trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 5 is mó in 5 agus 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Luacháil

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$