Réitigh 5t^2-72t-108=0

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

Réitigh do t.

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15.769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1.369714114$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -72 in ionad b, agus -108 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg -72.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -108.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

Suimigh 5184 le 2160?

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 7344.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Tá 72 urchomhairleach le -72.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 72 le 12\sqrt{51}?

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

Roinn 72+12\sqrt{51} faoi 10.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12\sqrt{51} ó 72.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

Roinn 72-12\sqrt{51} faoi 10.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Cuir 108 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

Má dhealaítear -108 uaidh féin faightear 0.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

Dealaigh -108 ó 0.

$$5t^{2}-72t=108$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

Roinn -\frac{72}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{36}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{36}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{36}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

Suimigh \frac{108}{5} le \frac{1296}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

Cuir \frac{36}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$