Réitigh 5-x=2x^2/9

$$5 - x = \frac { 2 x ^ { 2 } } { 9 }$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 9.

$$45-9x=2x^{2}$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$45-9x-2x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-2x^{2}-9x+45=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -2x^{2}+ax+bx+45 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=-2\times 45=-90$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=6 b=-15$$

Athscríobh -2x^{2}-9x+45 mar \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-15x+45\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-15x+45\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 15 sa dara grúpa.

$$2x\left(-x+3\right)+15\left(-x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+15\right)$$

Réitigh -x+3=0 agus 2x+15=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-\frac{15}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 9.

$$45-9x=2x^{2}$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$45-9x-2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}-9x+45=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, -9 in ionad b, agus 45 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 45}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 45}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+8\times 45}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 81 le 360?

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\left(-2\right)}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$x=\frac{9±21}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{9±21}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±21}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 21?

$$x=\frac{30}{-4}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{-4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±21}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 21 ó 9.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Roinn -12 faoi -4.

$$x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{15}{2} x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 9.

$$45-9x=2x^{2}$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$45-9x-2x^{2}=0$$

Bain 45 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-9x-2x^{2}=-45$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}-9x=-45$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}-9x}{-2}=-\frac{45}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-2}\right)x=-\frac{45}{-2}$$

Roinn -9 faoi -2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{45}{-2}$$

Roinn -45 faoi -2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Roinn \frac{9}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Suimigh \frac{45}{2} le \frac{81}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Bain \frac{9}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-\frac{15}{2}$$