Réitigh 5x^2-x-2184=0

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20.8$$

$$x=21$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx-2184 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10920.

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-105 b=104$$

Athscríobh 5x^{2}-x-2184 mar \left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right).

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 104 sa dara grúpa.

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

Fág an téarma coitianta x-21 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

Réitigh x-21=0 agus 5x+104=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -1 in ionad b, agus -2184 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -2184.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

Suimigh 1 le 43680?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 43681.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{1±209}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±209}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 209?

$$x=\frac{210}{10}$$

Roinn 210 faoi 10.

$$x=21$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±209}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 209 ó 1.

$$x=-\frac{208}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-208}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{104}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

Cuir 2184 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

Má dhealaítear -2184 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

Dealaigh -2184 ó 0.

$$5x^{2}-x=2184$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

Roinn -\frac{1}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

Suimigh \frac{2184}{5} le \frac{1}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

Cuir \frac{1}{10} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$