Réitigh 5x^2-6x+2=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x+2=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=0.6+0.2i$$

$$x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=0.6-0.2i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-6x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -6 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

Suimigh 36 le -40?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2i}{2\times 5}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±2i}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{6±2i}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2i}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 2i?

$$x=\frac{6+2i}{10}$$

Roinn 6+2i faoi 10.

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2i}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i ó 6.

$$x=\frac{6-2i}{10}$$

Roinn 6-2i faoi 10.

$$x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-6x+2=0$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-6x+2-2=-2$$

Má dhealaítear 2 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-6x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Roinn -\frac{6}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

Suimigh -\frac{2}{5} le \frac{9}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Cuir \frac{3}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$