Réitigh 5x^2-12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2.885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0.485229955$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -12 in ionad b, agus -7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Suimigh 144 le 140?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 284.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 2\sqrt{71}?

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

Roinn 12+2\sqrt{71} faoi 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{71} ó 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

Roinn 12-2\sqrt{71} faoi 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Má dhealaítear -7 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Dealaigh -7 ó 0.

$$5x^{2}-12x=7$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

Roinn -\frac{12}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{6}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{6}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{6}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Suimigh \frac{7}{5} le \frac{36}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Cuir \frac{6}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$