Réitigh 5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

Fachtóirigh

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx+12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 23.

$$a=3 b=20$$

Athscríobh 5x^{2}+23x+12 mar \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Cearnóg 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

Suimigh 529 le -240?

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-23±17}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -23 le 17?

$$x=-\frac{6}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-23±17}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -23.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Roinn -40 faoi 10.

$$x=-4$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{3}{5} in ionad x_{1} agus -4 in ionad x_{2}.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Suimigh \frac{3}{5} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 5 is mó in 5 agus 5.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Luacháil

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$