Réitigh 5divx+5+5x=6

$$5 \div x+5+5x=6$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10}\approx 0.1+0.994987437i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}\approx 0.1-0.994987437i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$5+x\times 5+5xx=6x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$5+x\times 5+5x^{2}=6x$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$5+x\times 5+5x^{2}-6x=0$$

Comhcheangail x\times 5 agus -6x chun -x a fháil.

$$5-x+5x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -1 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 5}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-100}}{2\times 5}$$

Suimigh 1 le -100?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-99}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach -99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 3i\sqrt{11}?

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3i\sqrt{11} ó 1.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$5+x\times 5+5xx=6x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$5+x\times 5+5x^{2}=6x$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$5+x\times 5+5x^{2}-6x=0$$

Comhcheangail x\times 5 agus -6x chun -x a fháil.

$$5-x+5x^{2}=0$$

Bain 5 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-x+5x^{2}=-5$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Roinn -5 faoi 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-1$$

Roinn -\frac{1}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-1+\frac{1}{100}$$

Suimigh -1 le \frac{1}{100}?

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{99}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{99}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{99}{100}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{11}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{11}i}{10}$$

Cuir \frac{1}{10} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$