Réitigh 5/3+(24-8x)/12x=2/3

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3.436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0.436491673$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 24-8x a mhéadú faoi x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

Dealaigh 8 ó 20 chun 12 a fháil.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -8 in ionad a, 24 in ionad b, agus 12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Cearnóg 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 32 faoi 12.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

Suimigh 576 le 384?

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 960.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -8.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -24 le 8\sqrt{15}?

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Roinn -24+8\sqrt{15} faoi -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8\sqrt{15} ó -24.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Roinn -24-8\sqrt{15} faoi -16.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 24-8x a mhéadú faoi x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Bain 20 ón dá thaobh.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

Dealaigh 20 ó 8 chun -12 a fháil.

$$24x-8x^{2}=-12$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

Má roinntear é faoi -8 cuirtear an iolrúchán faoi -8 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

Roinn 24 faoi -8.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{-8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Suimigh \frac{3}{2} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$