Réitigh 49n^2-56n+16

$$49 n ^ { 2 } - 56 n + 16$$

Fachtóirigh

$$\left(7n-4\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 49n^{2}+an+bn+16 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-56 ab=49\times 16=784$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 784.

$$-1,-784 -2,-392 -4,-196 -7,-112 -8,-98 -14,-56 -16,-49 -28,-28$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-784=-785 -2-392=-394 -4-196=-200 -7-112=-119 -8-98=-106 -14-56=-70 -16-49=-65 -28-28=-56$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -56.

$$a=-28 b=-28$$

Athscríobh 49n^{2}-56n+16 mar \left(49n^{2}-28n\right)+\left(-28n+16\right).

$$\left(49n^{2}-28n\right)+\left(-28n+16\right)$$

Fág 7n as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$7n\left(7n-4\right)-4\left(7n-4\right)$$

Fág an téarma coitianta 7n-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(7n-4\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(49n^{2}-56n+16)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(49,-56,16)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 49n^{2}.

$$\sqrt{49n^{2}}=7n$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(7n-4\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$49n^{2}-56n+16=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 49\times 16}}{2\times 49}$$

Cearnóg -56.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 49\times 16}}{2\times 49}$$

Méadaigh -4 faoi 49.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-196\times 16}}{2\times 49}$$

Méadaigh -196 faoi 16.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 49}$$

Suimigh 3136 le -3136?

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 49}$$

Tá 56 urchomhairleach le -56.

$$n=\frac{56±0}{2\times 49}$$

Méadaigh 2 faoi 49.

$$n=\frac{56±0}{98}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{4}{7} in ionad x_{1} agus \frac{4}{7} in ionad x_{2}.

$$49n^{2}-56n+16=49\left(n-\frac{4}{7}\right)\left(n-\frac{4}{7}\right)$$

Dealaigh \frac{4}{7} ó n trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{7n-4}{7}\left(n-\frac{4}{7}\right)$$

Dealaigh \frac{4}{7} ó n trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{7n-4}{7}\times \frac{7n-4}{7}$$

Méadaigh \frac{7n-4}{7} faoi \frac{7n-4}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)}{7\times 7}$$

Méadaigh 7 faoi 7.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)}{49}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 49 is mó in 49 agus 49.

$$49n^{2}-56n+16=\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)$$

Luacháil

$$\left(7n-4\right)^{2}$$