Réitigh 49n^2+168n+144

$$49 n ^ { 2 } + 168 n + 144$$

Fachtóirigh

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 49n^{2}+an+bn+144 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=168 ab=49\times 144=7056$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 7056.

$$1,7056 2,3528 3,2352 4,1764 6,1176 7,1008 8,882 9,784 12,588 14,504 16,441 18,392 21,336 24,294 28,252 36,196 42,168 48,147 49,144 56,126 63,112 72,98 84,84$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+7056=7057 2+3528=3530 3+2352=2355 4+1764=1768 6+1176=1182 7+1008=1015 8+882=890 9+784=793 12+588=600 14+504=518 16+441=457 18+392=410 21+336=357 24+294=318 28+252=280 36+196=232 42+168=210 48+147=195 49+144=193 56+126=182 63+112=175 72+98=170 84+84=168$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 168.

$$a=84 b=84$$

Athscríobh 49n^{2}+168n+144 mar \left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right).

$$\left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right)$$

Fág 7n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 12 sa dara grúpa.

$$7n\left(7n+12\right)+12\left(7n+12\right)$$

Fág an téarma coitianta 7n+12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(49n^{2}+168n+144)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(49,168,144)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 49n^{2}.

$$\sqrt{49n^{2}}=7n$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 144.

$$\sqrt{144}=12$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$49n^{2}+168n+144=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

Cearnóg 168.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

Méadaigh -4 faoi 49.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-196\times 144}}{2\times 49}$$

Méadaigh -196 faoi 144.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-28224}}{2\times 49}$$

Suimigh 28224 le -28224?

$$n=\frac{-168±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$n=\frac{-168±0}{2\times 49}$$

Méadaigh 2 faoi 49.

$$n=\frac{-168±0}{98}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{12}{7} in ionad x_{1} agus -\frac{12}{7} in ionad x_{2}.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n+\frac{12}{7}\right)\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

Suimigh \frac{12}{7} le n trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

Suimigh \frac{12}{7} le n trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\times \frac{7n+12}{7}$$

Méadaigh \frac{7n+12}{7} faoi \frac{7n+12}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{7\times 7}$$

Méadaigh 7 faoi 7.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{49}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 49 is mó in 49 agus 49.

$$49n^{2}+168n+144=\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

Luacháil

$$\left(7n+12\right)^{2}$$