Réitigh 48t^2-98t+49=0

$$48 t ^ { 2 } - 98 t + 49 = 0$$

Réitigh do t.

$$t=\frac{7}{8}=0.875$$

$$t = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 48 in ionad a, -98 in ionad b, agus 49 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

Cearnóg -98.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

Méadaigh -4 faoi 48.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-192\times 49}}{2\times 48}$$

Méadaigh -192 faoi 49.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-9408}}{2\times 48}$$

Suimigh 9604 le -9408?

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{196}}{2\times 48}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±14}{2\times 48}$$

Tá 98 urchomhairleach le -98.

$$t=\frac{98±14}{2\times 48}$$

Méadaigh 2 faoi 48.

$$t=\frac{98±14}{96}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{98±14}{96} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 98 le 14?

$$t=\frac{112}{96}$$

Laghdaigh an codán \frac{112}{96} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$t=\frac{7}{6}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{98±14}{96} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó 98.

$$t=\frac{84}{96}$$

Laghdaigh an codán \frac{84}{96} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$t=\frac{7}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

Bain 49 ón dá thaobh den chothromóid.

$$48t^{2}-98t+49-49=-49$$

Má dhealaítear 49 uaidh féin faightear 0.

$$48t^{2}-98t=-49$$

Roinn an dá thaobh faoi 48.

$$\frac{48t^{2}-98t}{48}=-\frac{49}{48}$$

Má roinntear é faoi 48 cuirtear an iolrúchán faoi 48 ar ceal.

$$t^{2}+\left(-\frac{98}{48}\right)t=-\frac{49}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{-98}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t=-\frac{49}{48}$$

Roinn -\frac{49}{24}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{49}{48} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{49}{48} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}=-\frac{49}{48}+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{49}{48} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=-\frac{49}{48}+\frac{2401}{2304}$$

Suimigh -\frac{49}{48} le \frac{2401}{2304} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=\frac{49}{2304}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}=\frac{49}{2304}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{2304}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{49}{48}=\frac{7}{48} t-\frac{49}{48}=-\frac{7}{48}$$

Cuir \frac{49}{48} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$