Réitigh 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

$$x=45$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$100x-2x^{2}=450$$

Bain 450 ón dá thaobh.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 100 in ionad b, agus -450 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 10000 le -3600?

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±80}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -100 le 80?

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Roinn -20 faoi -4.

$$x=5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±80}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 80 ó -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Roinn -180 faoi -4.

$$x=45$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5 x=45$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$100x-2x^{2}=450$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Roinn 100 faoi -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Roinn 450 faoi -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Roinn -50, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -25 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -25 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Cearnóg -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Suimigh -225 le 625?

$$x^{2}-50x+625=400$$

Fachtóirigh x^{2}-50x+625. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Simpligh.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Cuir 25 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=45 x=5$$