Réitigh 40000x^2-40000x-2100

$$40000 { x }^{ 2 } -40000x-2100$$

Fachtóirigh

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 100 as an áireamh.

$$100\left(400x^{2}-400x-21\right)$$

Mar shampla 400x^{2}-400x-21. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 400x^{2}+ax+bx-21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-400 ab=400\left(-21\right)=-8400$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -8400.

$$1,-8400 2,-4200 3,-2800 4,-2100 5,-1680 6,-1400 7,-1200 8,-1050 10,-840 12,-700 14,-600 15,-560 16,-525 20,-420 21,-400 24,-350 25,-336 28,-300 30,-280 35,-240 40,-210 42,-200 48,-175 50,-168 56,-150 60,-140 70,-120 75,-112 80,-105 84,-100$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-8400=-8399 2-4200=-4198 3-2800=-2797 4-2100=-2096 5-1680=-1675 6-1400=-1394 7-1200=-1193 8-1050=-1042 10-840=-830 12-700=-688 14-600=-586 15-560=-545 16-525=-509 20-420=-400 21-400=-379 24-350=-326 25-336=-311 28-300=-272 30-280=-250 35-240=-205 40-210=-170 42-200=-158 48-175=-127 50-168=-118 56-150=-94 60-140=-80 70-120=-50 75-112=-37 80-105=-25 84-100=-16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -400.

$$a=-420 b=20$$

Athscríobh 400x^{2}-400x-21 mar \left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right).

$$\left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right)$$

Fág 20x as an áireamh in 400x^{2}-420x.

$$20x\left(20x-21\right)+20x-21$$

Fág an téarma coitianta 20x-21 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$40000x^{2}-40000x-2100=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{\left(-40000\right)^{2}-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Cearnóg -40000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Méadaigh -4 faoi 40000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-160000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Méadaigh -160000 faoi -2100.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000+336000000}}{2\times 40000}$$

Suimigh 1600000000 le 336000000?

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1936000000}}{2\times 40000}$$

Tóg fréamh chearnach 1936000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±44000}{2\times 40000}$$

Tá 40000 urchomhairleach le -40000.

$$x=\frac{40000±44000}{2\times 40000}$$

Méadaigh 2 faoi 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{80000}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{40000±44000}{80000} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 40000 le 44000?

$$x=\frac{84000}{80000}$$

Laghdaigh an codán \frac{84000}{80000} chuig na téarmaí is ísle trí 4000 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{21}{20}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{40000±44000}{80000} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 44000 ó 40000.

$$x=-\frac{4000}{80000}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4000}{80000} chuig na téarmaí is ísle trí 4000 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{20}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{21}{20} in ionad x_{1} agus -\frac{1}{20} in ionad x_{2}.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Dealaigh \frac{21}{20} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Suimigh \frac{1}{20} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\times \frac{20x+1}{20}$$

Méadaigh \frac{20x-21}{20} faoi \frac{20x+1}{20} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{20\times 20}$$

Méadaigh 20 faoi 20.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{400}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 400 is mó in 40000 agus 400.

$$40000x^{2}-40000x-2100=100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Luacháil

$$40000x^{2}-40000x-2100$$