Réitigh 4.9x^2+2x-15=0

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4.9 in ionad a, 2 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Méadaigh -4 faoi 4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Méadaigh -19.6 faoi -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

Suimigh 4 le 294?

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

Méadaigh 2 faoi 4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le \sqrt{298}?

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

Roinn -2+\sqrt{298} faoi 9.8 trí -2+\sqrt{298} a mhéadú faoi dheilín 9.8.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{298} ó -2.

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

Roinn -2-\sqrt{298} faoi 9.8 trí -2-\sqrt{298} a mhéadú faoi dheilín 9.8.

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Má dhealaítear -15 uaidh féin faightear 0.

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Dealaigh -15 ó 0.

$$4.9x^{2}+2x=15$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 4.9, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

Má roinntear é faoi 4.9 cuirtear an iolrúchán faoi 4.9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

Roinn 2 faoi 4.9 trí 2 a mhéadú faoi dheilín 4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

Roinn 15 faoi 4.9 trí 15 a mhéadú faoi dheilín 4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

Roinn \frac{20}{49}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{10}{49} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{10}{49} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

Cearnaigh \frac{10}{49} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

Suimigh \frac{150}{49} le \frac{100}{2401} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

Bain \frac{10}{49} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$