Réitigh 4y^2-13y+36=0

$$4 y ^ { 2 } - 13 y + 36 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}\approx 1.625+2.521780125i$$

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}\approx 1.625-2.521780125i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -13 in ionad b, agus 36 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Cearnóg -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 36}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 36.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-576}}{2\times 4}$$

Suimigh 169 le -576?

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-407}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -407.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

Tá 13 urchomhairleach le -13.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 13 le i\sqrt{407}?

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{407} ó 13.

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

Bain 36 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4y^{2}-13y+36-36=-36$$

Má dhealaítear 36 uaidh féin faightear 0.

$$4y^{2}-13y=-36$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4y^{2}-13y}{4}=-\frac{36}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-\frac{36}{4}$$

Roinn -36 faoi 4.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-9$$

Roinn -\frac{13}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-9+\frac{169}{64}$$

Suimigh -9 le \frac{169}{64}?

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-\frac{407}{64}$$

Fachtóirigh y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{407}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{64}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{407}i}{8} y-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{407}i}{8}$$

Cuir \frac{13}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$