Réitigh 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-10 b=2$$

Athscríobh 4x^{2}-8x-5 mar \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Fág 2x as an áireamh in 4x^{2}-10x.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Fág an téarma coitianta 2x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Réitigh 2x-5=0 agus 2x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -8 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Suimigh 64 le 80?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±12}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 12?

$$x=\frac{20}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{20}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±12}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Roinn -8 faoi 4.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Suimigh \frac{5}{4} le 1?

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simpligh.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$