Réitigh 4x^2-32x+60

$$4 x ^ { 2 } - 32 x + 60$$

Fachtóirigh

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 4 as an áireamh.

$$4\left(x^{2}-8x+15\right)$$

Mar shampla x^{2}-8x+15. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-5 b=-3$$

Athscríobh x^{2}-8x+15 mar \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-32x+60=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Cearnóg -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 60.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

Suimigh 1024 le -960?

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

Tá 32 urchomhairleach le -32.

$$x=\frac{32±8}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{32±8}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{32±8}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 32 le 8?

$$x=\frac{40}{8}$$

Roinn 40 faoi 8.

$$x=5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{32±8}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó 32.

$$x=\frac{24}{8}$$

Roinn 24 faoi 8.

$$x=3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 5 in ionad x_{1} agus 3 in ionad x_{2}.

$$4x^{2}-32x+60=4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Luacháil

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$