Réitigh 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Fachtóirigh

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -16.

$$a=-10 b=-6$$

Athscríobh 4x^{2}-16x+15 mar \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Cearnóg -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Suimigh 256 le -240?

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Tá 16 urchomhairleach le -16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{16±4}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 16 le 4?

$$x=\frac{20}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{20}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{16±4}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{5}{2} in ionad x_{1} agus \frac{3}{2} in ionad x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Méadaigh \frac{2x-5}{2} faoi \frac{2x-3}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in 4 agus 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Luacháil

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$