Réitigh 4x^2+4x+9=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 9 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i\approx -0.5+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.414213562i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 4 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 9}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2\times 4}$$

Suimigh 16 le -144?

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 8i\sqrt{2}?

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{8}$$

Roinn -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} faoi 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8i\sqrt{2} ó -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{8}$$

Roinn -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} faoi 8.

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+4x+9-9=-9$$

Má dhealaítear 9 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+4x=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Roinn 4 faoi 4.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-9+1}{4}$$

Suimigh -\frac{9}{4} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-2$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{1}{2}=-\sqrt{2}i$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$