Réitigh 4x^2+28x+53=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 28 in ionad b, agus 53 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Cearnóg 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 53.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

Suimigh 784 le -848?

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -64.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-28±8i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -28 le 8i?

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

Roinn -28+8i faoi 8.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-28±8i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8i ó -28.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

Roinn -28-8i faoi 8.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Bain 53 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

Má dhealaítear 53 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+28x=-53$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

Roinn 28 faoi 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

Roinn 7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

Suimigh -\frac{53}{4} le \frac{49}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

Fachtóirigh x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

Bain \frac{7}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$