Réitigh 4x^2+20x+25=49

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25 = 49$$

Réitigh do x.

$$x=-6$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 49 ón dá thaobh.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

Dealaigh 49 ó 25 chun -24 a fháil.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$-1,6 -2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-1 b=6$$

Athscríobh x^{2}+5x-6 mar \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh x-1=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Bain 49 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+20x+25-49=49-49$$

Má dhealaítear 49 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

Dealaigh 49 ó 25.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 20 in ionad b, agus -24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -24.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

Suimigh 400 le 384?

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-20±28}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±28}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 28?

$$x=\frac{8}{8}$$

Roinn 8 faoi 8.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±28}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 28 ó -20.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Roinn -48 faoi 8.

$$x=-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Bain 25 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+20x+25-25=49-25$$

Má dhealaítear 25 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+20x=49-25$$

Dealaigh 25 ó 49.

$$4x^{2}+20x=24$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{24}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{24}{4}$$

Roinn 20 faoi 4.

$$x^{2}+5x=\frac{24}{4}$$

Roinn 24 faoi 4.

$$x^{2}+5x=6$$

Roinn 5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Suimigh 6 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-6$$