Réitigh 4x^2+2x+1=21

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 21 ón dá thaobh.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

Dealaigh 21 ó 1 chun -20 a fháil.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-4 b=5$$

Athscríobh 2x^{2}+x-10 mar \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Réitigh x-2=0 agus 2x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Bain 21 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

Má dhealaítear 21 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

Dealaigh 21 ó 1.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 2 in ionad b, agus -20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

Suimigh 4 le 320?

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±18}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 18?

$$x=\frac{16}{8}$$

Roinn 16 faoi 8.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±18}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó -2.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+2x=21-1$$

Dealaigh 1 ó 21.

$$4x^{2}+2x=20$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

Roinn 20 faoi 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

Roinn \frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

Suimigh 5 le \frac{1}{16}?

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$