Réitigh 4w+16w^2=80

$$4 w + 16 w ^ { 2 } = 80$$

Réitigh do w.

$$w = \frac{\sqrt{321} - 1}{8} \approx 2.114559108$$

$$w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}\approx -2.364559108$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$16w^{2}+4w=80$$

Bain 80 ón dá thaobh den chothromóid.

$$16w^{2}+4w-80=80-80$$

Má dhealaítear 80 uaidh féin faightear 0.

$$16w^{2}+4w-80=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 16 in ionad a, 4 in ionad b, agus -80 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Cearnóg 4.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Méadaigh -4 faoi 16.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-64\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Méadaigh -64 faoi -80.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16+5120}}{2\times 16}$$

Suimigh 16 le 5120?

$$w=\frac{-4±\sqrt{5136}}{2\times 16}$$

Tóg fréamh chearnach 5136.

$$w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{2\times 16}$$

Méadaigh 2 faoi 16.

$$w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 4\sqrt{321}?

$$w=\frac{4\sqrt{321}-4}{32}$$

Roinn -4+4\sqrt{321} faoi 32.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{321} ó -4.

$$w=\frac{-4\sqrt{321}-4}{32}$$

Roinn -4-4\sqrt{321} faoi 32.

$$w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8} w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$16w^{2}+4w=80$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$\frac{16w^{2}+4w}{16}=\frac{80}{16}$$

Má roinntear é faoi 16 cuirtear an iolrúchán faoi 16 ar ceal.

$$w^{2}+\frac{4}{16}w=\frac{80}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w=\frac{80}{16}$$

Roinn 80 faoi 16.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w=5$$

Roinn \frac{1}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=5+\frac{1}{64}$$

Suimigh 5 le \frac{1}{64}?

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=\frac{321}{64}$$

Fachtóirigh w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{321}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{64}}$$

Simpligh.

$$w+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{321}}{8} w+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{321}}{8}$$

Bain \frac{1}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8} w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$