Réitigh 4v^2+8v=-3

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

Réitigh do v.

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4v^{2}+av+bv+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=2 b=6$$

Athscríobh 4v^{2}+8v+3 mar \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right).

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

Fág 2v as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2v+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

Réitigh 2v+1=0 agus 2v+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

Dealaigh -3 ó 0.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 8 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Cearnóg 8.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 3.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Suimigh 64 le -48?

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Réitigh an chothromóid v=\frac{-8±4}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 4?

$$v=-\frac{4}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid v=\frac{-8±4}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó -8.

$$v=-\frac{12}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

Roinn 8 faoi 4.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

Suimigh -\frac{3}{4} le 1?

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh v^{2}+2v+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$