Réitigh 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Réitigh do m.

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -36 in ionad b, agus 26 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Cearnóg -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Suimigh 1296 le -416?

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Tá 36 urchomhairleach le -36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 36 le 4\sqrt{55}?

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Roinn 36+4\sqrt{55} faoi 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{55} ó 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Roinn 36-4\sqrt{55} faoi 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Bain 26 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Má dhealaítear 26 uaidh féin faightear 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Roinn -36 faoi 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-26}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Roinn -9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Suimigh -\frac{13}{2} le \frac{81}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Fachtóirigh m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Simpligh.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Cuir \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$