Réitigh 4c^2=25c+21

$$4 c ^ { 2 } = 25 c + 21$$

Réitigh do c.

$$c=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$c=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 25c ón dá thaobh.

$$4c^{2}-25c=21$$

Bain 21 ón dá thaobh.

$$4c^{2}-25c-21=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4c^{2}+ac+bc-21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-25 ab=4\left(-21\right)=-84$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -25.

$$a=-28 b=3$$

Athscríobh 4c^{2}-25c-21 mar \left(4c^{2}-28c\right)+\left(3c-21\right).

$$\left(4c^{2}-28c\right)+\left(3c-21\right)$$

Fág 4c as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$4c\left(c-7\right)+3\left(c-7\right)$$

Fág an téarma coitianta c-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(c-7\right)\left(4c+3\right)$$

Réitigh c-7=0 agus 4c+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$c=7 c=-\frac{3}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 25c ón dá thaobh.

$$4c^{2}-25c=21$$

Bain 21 ón dá thaobh.

$$4c^{2}-25c-21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -25 in ionad b, agus -21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -25.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -21.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+336}}{2\times 4}$$

Suimigh 625 le 336?

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{961}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 961.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±31}{2\times 4}$$

Tá 25 urchomhairleach le -25.

$$c=\frac{25±31}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$c=\frac{25±31}{8}$$

Réitigh an chothromóid c=\frac{25±31}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 25 le 31?

$$c=\frac{56}{8}$$

Roinn 56 faoi 8.

$$c=7$$

Réitigh an chothromóid c=\frac{25±31}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 31 ó 25.

$$c=-\frac{6}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$c=-\frac{3}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$c=7 c=-\frac{3}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 25c ón dá thaobh.

$$4c^{2}-25c=21$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4c^{2}-25c}{4}=\frac{21}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$c^{2}-\frac{25}{4}c=\frac{21}{4}$$

Roinn -\frac{25}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{25}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{25}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$c^{2}-\frac{25}{4}c+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{21}{4}+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{25}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$c^{2}-\frac{25}{4}c+\frac{625}{64}=\frac{21}{4}+\frac{625}{64}$$

Suimigh \frac{21}{4} le \frac{625}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$c^{2}-\frac{25}{4}c+\frac{625}{64}=\frac{961}{64}$$

Fachtóirigh c^{2}-\frac{25}{4}c+\frac{625}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{961}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(c-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{64}}$$

Simpligh.

$$c-\frac{25}{8}=\frac{31}{8} c-\frac{25}{8}=-\frac{31}{8}$$

Cuir \frac{25}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$c=7 c=-\frac{3}{4}$$