Réitigh 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Réitigh do a.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Bain 3\sqrt{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

Má dhealaítear 3\sqrt{3} uaidh féin faightear 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 4 in ionad b, agus -3\sqrt{3} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}?

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Roinn -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} faoi -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} ó -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Roinn -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} faoi -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Roinn 4 faoi -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Roinn 3\sqrt{3} faoi -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Suimigh -3\sqrt{3} le 4?

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Fachtóirigh a^{2}-4a+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Simpligh.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$