Réitigh 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-13\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -9 a mhéadú faoi 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Comhcheangail -208x agus -18x chun -226x a fháil.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Suimigh 676 agus 117 chun 793 a fháil.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Suimigh 793 agus 2 chun 795 a fháil.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 16 in ionad a, -226 in ionad b, agus 795 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Cearnóg -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Méadaigh -4 faoi 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Méadaigh -64 faoi 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Suimigh 51076 le -50880?

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

Tá 226 urchomhairleach le -226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Méadaigh 2 faoi 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{226±14}{32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 226 le 14?

$$x=\frac{240}{32}$$

Laghdaigh an codán \frac{240}{32} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{15}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{226±14}{32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Laghdaigh an codán \frac{212}{32} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{53}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-13\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -9 a mhéadú faoi 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Comhcheangail -208x agus -18x chun -226x a fháil.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Suimigh 676 agus 117 chun 793 a fháil.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Suimigh 793 agus 2 chun 795 a fháil.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Bain 795 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Má roinntear é faoi 16 cuirtear an iolrúchán faoi 16 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-226}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Roinn -\frac{113}{8}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{113}{16} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{113}{16} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{113}{16} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Suimigh -\frac{795}{16} le \frac{12769}{256} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Cuir \frac{113}{16} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$