Réitigh 4x^2-6x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -6x+4=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-6x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -6 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\times 4}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 4}$$

Suimigh 36 le -64?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 2i\sqrt{7}?

$$x=\frac{6+2\sqrt{7}i}{8}$$

Roinn 6+2i\sqrt{7} faoi 8.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{7} ó 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{8}$$

Roinn 6-2i\sqrt{7} faoi 8.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-6x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}-6x+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}-6x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-6x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Roinn -4 faoi 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

Roinn -\frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Suimigh -1 le \frac{9}{16}?

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Cuir \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$